Mengenal Lebih Dalam Barisan Aritmatika Tingkat 2 dan Cara Menghitung Suku ke-n nya

Apa itu barisan aritmatika tingkat 2? Barisan aritmatika tingkat 2 adalah barisan aritmatika yang unik. Di mana pada tingkat pertamanya, barisan ini memiliki selisih yang tidak tetap. Namun, begitu memasuki tingkat kedua, barisan aritmatika ini memiliki selisih yang tetap antar sukunya.

Barisan semacam ini disebut juga barisan aritmatika bertingkat. Karena pola barisannya yang tidak biasa ini, cara menghitung suku ke-n nya juga sedikit berbeda dari barisan aritmatika umumnya.

Pada artikel ini, kita akan bahas lebih dalam tentang barisan aritmatika tingkat 2. Mulai dari pengertian, ciri-ciri, rumus suku ke-n, contoh soal dan pembahasannya, hingga manfaat mempelajari barisan ini.

Simak penjelasan lengkapnya berikut ini.

Pengertian Barisan Aritmatika Tingkat 2

Sebelum masuk lebih dalam ke barisan aritmatika tingkat 2, kita ulas dulu pengertian barisan aritmatika secara umum.

Apa itu barisan aritmatika?

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antar suku-sukunya.

Contoh barisan aritmatika:

2, 5, 8, 11, 14, 17, ...

Pada barisan di atas, selisih antar suku adalah tetap, yaitu 3.

Jadi selisih antara suku pertama dan kedua adalah 3. Begitu juga dengan suku kedua dan ketiga, ketiga dan keempat, dan seterusnya. Selisihnya selalu 3.

Nah, kalau barisan aritmatika tingkat 2, selisih antar sukunya tidak tetap di tingkat pertama. Baru di tingkat kedua, selisihnya menjadi tetap.

Berikut contoh barisan aritmatika tingkat 2:

2, 5, 10, 17, 26, 37, ...

Perhatikan, selisih antara suku pertama dan kedua adalah 3. Selisih suku kedua dan ketiga adalah 5.

Namun, begitu memasuki suku ketiga dan keempat, selisihnya menjadi tetap, yaitu 7. Begitu juga dengan suku-suku berikutnya.

Itulah yang dimaksud dengan barisan aritmatika tingkat 2, di mana selisihnya tidak tetap di tingkat pertama, tetapi tetap di tingkat kedua.

Ciri-Ciri Barisan Aritmatika Tingkat 2

Agar lebih memahami barisan aritmatika tingkat 2, berikut ciri-cirinya:

Selisih antar suku tidak tetap pada tingkat pertama
Selisih antar suku tetap pada tingkat kedua
Pola selisihnya menjadi tetap mulai suku ke-3

Ciri utama barisan aritmatika tingkat 2 ya pada selisih antar sukunya ini. Kalau barisan aritmatika umum, selisihnya tetap dari suku awal sampai akhir.

Sedangkan barisan tingkat 2, selisihnya berubah-ubah di awal, baru akan tetap di tingkat kedua.

Cara Menghitung Suku ke-n Barisan Aritmatika Tingkat 2

Nah, karena pola barisannya yang unik ini, cara menghitung suku ke-n nya juga sedikit berbeda dari barisan aritmatika biasa.

Pada barisan aritmatika umum, rumus suku ke-n nya adalah:

Un = a + (n-1)b

Di mana:

Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
n = Nomor suku yang dicari
b = Selisih tetap

Rumus ini tidak berlaku untuk barisan aritmatika tingkat 2.

Untuk barisan tingkat 2, rumus suku ke-n nya adalah:

Un = n2 - 2n + 3

Di mana:

Un = Suku ke-n (yang dicari)
n = Nomor suku

Mari kita lihat contoh penerapannya:

Contoh soal:

Diketahui barisan aritmatika tingkat 2 sebagai berikut:

2, 5, 10, 17, 26, ...

Tentukan suku ke-10 dari barisan di atas!

Jawab:

Barisan diketahui: 2, 5, 10, 17, 26, ...
Ditanyakan: Suku ke-10
Rumus: Un = n2 - 2n + 3

Untuk mencari suku ke-10, maka:

n = 10

Masukkan ke rumus:

Un = 102 - 2(10) + 3
Un = 100 - 20 + 3
Un = 83

Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 83.

Begitulah cara menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika tingkat 2 menggunakan rumus Un = n2 - 2n + 3. Sangat berbeda dengan barisan aritmatika biasa bukan?

Manfaat Mempelajari Barisan Aritmatika Tingkat 2

Walaupun terlihat rumit, mempelajari barisan aritmatika tingkat 2 sebenarnya memiliki banyak manfaat, di antaranya:

Dapat memahami pola barisan aritmatika lebih dalam lagi
Melatih kemampuan matematika dalam menerapkan rumus barisan
Melatih logika dan analisis dalam memahami pola barisan
Melatih ketelitian dalam perhitungan matematika
Dapat diterapkan dalam masalah matematika tingkat lanjut
Menambah wawasan tentang pola bilangan dalam matematika
Berguna sebagai bekal mempelajari materi matematika lanjutan lainnya

Nah, itu dia beberapa manfaat yang bisa didapatkan dari mempelajari barisan aritmatika tingkat 2 ini.

Walaupun terlihat rumit, ternyata barisan ini mengajarkan banyak hal yang berguna untuk melatih kemampuan matematika dan pola pikir kita dalam menganalisis soal.

Kesimpulan

Itulah pembahasan lengkap mengenai barisan aritmatika tingkat 2. Mulai dari pengertian, ciri-ciri, rumus suku ke-n, contoh soal, hingga manfaat mempelajarinya.

Secara singkat, barisan aritmatika tingkat 2 adalah barisan khusus yang memiliki selisih tidak tetap pada tingkat pertama, tetapi selisihnya tetap di tingkat kedua.

Rumus umum untuk mencari suku ke-n nya adalah Un = n2 - 2n + 3.

Dengan mempelajari barisan ini, kita bisa mengasah kemampuan matematika dan pola pikir dalam menganalisis soal. Tentunya dengan bekal ini kita lebih siap dalam mempelajari matematika tingkat lanjut.

Demikian artikel lengkap tentang barisan aritmatika tingkat 2. Semoga bermanfaat dan bisa menambah wawasan kita tentang pola bilangan dalam matematika.